当前位置:首页 > 体系 > 电与磁 > 正文内容

深挖题目信息,巧解电磁场中的边界问题

温柔哥2012-05-25 14:42:01电与磁4590

(2012·黄冈中学5月模考)

      如图所示,在xOy坐标系中分布三个有界场区:第一象限中有一半径为r =0.1 m的圆形磁场区域,磁感应强度B1=1T,方向垂直纸面向里,该区域同时与y轴、x轴相切,切点分别为A、C;第四象限中,由y轴、抛物线FG(y=-10x2+x-0.025,单位:m)和直线DH(y=x-0.425,单位:m)构成的区域中,存在着方向竖直向下、场强E=2.5 N/C的匀强电场;第四象限中,直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度B2=0.5 T.现有大量质量为m=1×10-16kg(不计重力和粒子间的相互作用力)、电荷量为q=2×10-14C、速率均为v=20 m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场方向进入第一象限,速度方向与y轴所成的角在0至180°之间.

 9.jpg

(1)求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径;

(2)试证明这些粒子经过x轴时的速度方向均与x轴垂直;

(3)通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点,并求出该点的坐标.



【解析】 

(1)粒子在圆形磁场区域中运动时洛伦兹力等于向心力,即B1qv=mv2/ R1 ①

得R1=0.1 m.②


(2)从A点以任意方向进入磁场的粒子,设其从K点离开磁场,如图所示,O1和O2分别是磁场区域的圆心和粒子做圆周运动的圆心,因为粒子运动半径和磁场区域半径相同,因此O1AO2K为菱形,O2K平行于x轴,又因粒子离开磁场时粒子的速度垂直于O2K,即垂直于x轴,得证.


(3)设粒子在第四象限进入电场时的坐标为(x1,y1),离开电场时的坐标为(x1,y2),离开电场时速度为v2,在第四象限的磁场区域内做圆周运动的半径为R2,有

qE(y2-y1)=mv22/2 - mv2/2 ③

B2qv2=mv22/R2 ④ 

并将y1=-10x12+x1-0.025和y2=x1-0.425代入③式

联立解得R2=x1 ⑤

因v2的方向与DH成45°角,且半径刚好为x1坐标值,则这些粒子做圆周运动的圆心必在y轴上,在此磁场中恰好经过四分之一圆周,并且刚好到达同一点H处,H点坐标为(0,-0.425 m).

10.jpg

【品鉴与反思】

本题涉及带电粒子通过由抛物线FG(y=-10x2+x-0.025)和直线DH(y=x-0.425)边界决定的匀强电场区域,给考生带来全新的视觉感受,物理情境新颖,同时也使部分考生感到畏惧,认定试题难度一定很大,心理上首先就败下阵来,这是考试之大忌.

考试就像打仗,既考查考生的知识技能,又检验考生的心理素质.任何一次考试,都有可能出现新情境试题,只要我们在平时的练习中养成良好的解题习惯、认真审题、处乱不惊,必定能取得好的成绩.


(1)细读题,慢审题

审题的第一步是读题,细读慢审,特别注意括号内的内容,不可忽视.例如本题对粒子进行受力分析时,考虑到粒子质量为m=1×10-16kg,在微观粒子中这个质量不算小,因此部分考生认为粒子受到重力作用,还有部分考生认为,大量粒子间存在相互作用的库仑力,对括号内的说明视而不见,当解题不顺时,才又回头看题,这是非常不好的习惯,既耽误时间,又极易导致解答错误.


本题有三个独立场区,在圆形磁场区与电场区之间存在无场区。

一般考查带电粒子进入电场的方向有两种:垂直电场线进(出)和沿电场线进(出)电场.第(2)问证明了带电粒子穿过x轴时速度方向与x轴垂直,因此这些带电粒子一定是沿电场线方向进入电场的,由此可判断电场力做负功,粒子动能减少,由于电场区域边界的特殊性,从x轴上不同位置进入电场的粒子,电场力做功不同,粒子的动能变化量不同,所以当粒子再次进入磁场时运动的轨迹半径不同.


(2)同种带电粒子进、出圆形磁场区的规律

解题过程中要注意总结同种带电粒子进、出圆形磁场区的规律,常见的有两种:

①指向圆心进入,则背离圆心射出.

如图a,当带电粒子以指向磁场圆心方向的速度进入圆形磁场时,无论轨道半径多大,无论偏转角多大,粒子一定沿背离磁场圆心的方向从磁场中射出.

11.jpg


②当带电粒子轨道半径等于磁场区半径时,点入平行出或平行入点出.

如本题的第(2)问,当带电粒子在圆形磁场区运动的轨道半径等于磁场区半径时,从某点射入磁场的粒子将以相互平行的速度射出磁场(磁发散);相反,当粒子以相互平行的速度进入磁场,偏转后将从同一点射出磁场(磁聚焦),且过该点的圆形磁场的半径与粒子射入时的平行速度方向垂直.如图b、c.

12.jpg


(3)充分利用数学关系解题

    在看似复杂的边界问题中,只要代入表示边界的方程,即可确定射入和射出点的坐标,同时注意坐标点间的几何关系,定能突破试题难点.

     第(3)问,由于带电粒子沿电场线运动,进、出电场时的x1坐标相同,因此只需将进入电场时的抛物线方程和出电场时的直线方程代入③式,联立④式即可得到R2=x1的简单关系,试题看似复杂,结果却非常简单.


     电磁学中更多精彩内容,如:“磁偏转”和“电偏转”模型的区别、带电粒子在复合场中的运动状态的分析、如何解决带电粒子在磁场中运动的多解和临界问题、导体棒在磁场中运动的收尾速度问题常见模型透析、交流电路的动态问题的分析方法等。

版权声明:本文由爱上物理网发布,如需转载请注明出处。

发表评论

访客

看不清,换一张

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法和观点。