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2007年全国24题

温柔哥2012-02-10 07:17:35力与运动3940

(2007年全国24)(19分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

涉及知识点:
1.匀变速直线运动加速度公式
1.jpg

2.牛顿第二定律

关键词切入点:
经过一段时间:说明二者已经共速
一段黑色痕迹:说明为相对位移,即二者位移之差。


分析:
传送带加速过程中,存在两种情况,a0>μg和a0<μg。若果为后者,则物体与传送带一起运动所需摩擦力为ma0 <μmg,即小于最大静摩擦,将不会发生相对滑动,也不会留下黑色痕迹。所以必然为前者。

这样二者发生相对滑动,之间为滑动摩擦力,煤块为匀加速运动。传送带为加速度更大的匀加速运动,当传送带匀速运动时,煤块的速度还较小,应继续加速,直至与传送带共速。二者位移之差就等于黑色痕迹的长度。

用速度时间图像表示为右图,实线为传送带运动,虚线为煤块运动,到t1时刻传送带开始运动,t2时刻煤块与传送带共速,阴影部分面积为黑色痕迹长度。
2.jpg


解答样例:
根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律,可得:a=μg
设经历时间t1,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有
v0=a0t1  
v=at1
由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有: v=v+at'
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有
s0=(1/2)a0t2+v0t'  
3.jpg

传送带上留下的黑色痕迹的长度: l=s0-s

由以上各式得:
4.jpg

题目变形:
如果传送带经过一段足够长的时间后突然瞬间停止运动,则最终留下的黑色痕迹长度多长?
答案:
3.jpg
如果取μ=0.2,传送带以速度v0=10m/s匀速运动,且传送带足够长。煤块按以下几种速度情况在传送带上开始运动,黑色痕迹长度为多少?
1、v=6m/s(与传送带运行方向相同)  (4m)
2、v=12m/s(与传送带运行方向相同)  (1m)

请独自完成

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