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抓豆处死和驴子托胡萝卜

温柔哥2018-06-09 16:47:02对话4120

抓豆处死和驴子托胡萝卜

十一、他们中谁第一轮抓完豆子必被处死?

5个囚犯,分别按1-5号的先后顺序在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁第一轮抓完豆子必被处死? 提示: 

1,他们都是非常聪明的人 2,他们的原则是自己绝对不想死,会考虑前后人抓豆数 

3,100颗不必都分完 4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死


十二、一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜,但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问:商人共可卖出多少胡萝卜?



十一题答案:第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死,后面的2、3、4号也想把1号逼死,但做不到(起码确定性逼死做不到)

可以看一下,如果第1个人选择21,他的信息时暴露给第2个人的,那么,1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下,2-4号就会选择20,五号就会被迫在1-19中选择,则1、5号处死。所以1号不会这样做,会选择一个更小的数。

1号选择一个<20的数后,2号没有动力选择一个偏离很大的数(因为这个游戏偏离大会死),只会选择 1或-1,取决于那个死的概率小一些,再考虑这些的时候,又必须逆向考虑,1号必须考虑2-4号的选择,2号必须考虑3、4号的选择,... ...只有5号没得选择,因为前面是只有连着的两个数(且表示为N,N 1),所以5号必死,他也非常明白这一点,会随机选择一个数,来决定整个游戏的命运,但决定不了他自己的命运。

下面决定的就是1号会选择一个什么数,他仍然不会选择一个太大或太小的数,因为那样仍然是自己处于不利的地位(2-4号肯定不会留情面的),100/6=16.7(为什么除以6?因为5号会随机选择一个数,对1号来说要尽可能的靠近中央,2-4好也是如此,而且正因为2-4号如此,1号才如此... ...),最终必然是在16、17种选择的问题。

对16、17进行概率的计算之后,就得出了3个人选择17,第四个人选择16时,为均衡的状态,第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大,但是若选择17则整个游戏的人必死(包括他自己)!第3号没有动力选择16,因为计算概率可知生存机会不如17。

所以选择为17、17、17、16、X(1-33随机),1-3号生存机会最大。


十二题答案:

假设出沙漠时有1000根萝卜,那么在出沙漠之前一定不只1000根,那么至少要驮两次才会出沙漠,那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程,那所走的路程将大于3000公里,故最后能卖出萝卜的数量一定是小于1000根的。 

那么在走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是1000根。 

因为驴每次最多驮1000,那么为了最大的利用驴,第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量为2000的地点。 

因为一开始有3000萝卜,驴必须要驮三次,设驴走X公里第一次卸下萝卜 

则:5X=1000(吃萝卜的数量,也等于所行走的公里数) 

X=200,也就是说第一次只走200公里 

验算:驴驮1000根走200公里时剩800根,卸下600根,返回出发地 

前两次就囤积了1200根,第三次不用返回则剩800根,则总共是2000根萝卜了。 

第二次驴只需要驮两次,设驴走Y公里第二次卸下萝卜 

则:3Y=1000, Y=333.3 

验算:驴驮1000根走333.3公里时剩667根,卸下334根,返回第一次卸萝卜地点 

第二次在途中会吃掉334根萝卜,到第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根,刚好是1000根。 

而此时总共走了:200 333.3=533.3公里,而剩下的466.7公里只需要吃466根萝卜 

所以可以卖萝卜的数量就是1000-466=534.


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